Простые игры с шахматными фигурами. Логические игры на шахматной доске

На шахматной доске в клеточку, размером 8 на 8 клеток, можно играть не только в шахматы и шашки. Есть еще много игр, которые помогут провести свободное время весело и с пользой.

Одна из них - это игра Уголки. Играть в нее могут дети, начиная лет с 3-4.

Игроки выстраивают шашки в левом углу (каждый со своей стороны) шахматной доски. Это место называется ДОМ .

Можно играть 9 шашками, выстроив их квадратиком три на три клетки.

Можно задействовать не 9, а 10 шашек, построив из них треугольники.

Можно задействовать и больше шашек, выстраивая исходный ДОМ прямоугольником три на четыре или четыре на три. Или даже квадратом четыре на четыре. Но большое количество шашек создает "столпотворение" и игра затягивается надолго.

Цель игры

Целью игры является перестроение шашек таким образом, чтобы быстрее противника занять своими шашками все клеточки его ДОМА.

Основные правила игры.

За один ход можно переставить только одну шашку.

Ходить можно только по горизонтали или вертикали (вправо, влево, вверх, вниз) на одну клеточку.

Можно также прыгать через свои и чужие шашки.

Количество прыжков может быть любым. Главное правило - каждый прыжок делается только через одну шашку. Две рядом стоящие шашки перепрыгивать нельзя. Вот на этой картинке прыжок из клетки c1 в клетку g7 можно сделать за один шаг.

Правило "обязательного хода". Если один из игроков вывел все свои шашки из своего ДОМА, второй обязан совершать шаги только теми шашками, которые у него еще не выведены из его ДОМА. Это правило предотвращает умышленную блокаду шашек противника.

"Запретная стратегия" - это копирование всех ходов противника. Естественно, в данном случае игра заканчивается вничью.

Победитель - тот, кто первым занял своими шашками все клеточки ДОМА противника.

На данной картинке с явным перевесом победили Черные!

Как в любой азартной игре, в уголках есть возможность играть не только на выигрыш-проигрыш, но и на счет. При игре на счет (призы, бонусы) проигравший игрок заканчивает игру, делая ходы и считая их. Сколько ходов нужно для перевода всех шашек в дом, столько очков он проиграл.

Возможность поиграть в любые бесплатные игры, вулкан, игровые автоматы , и даже уголки можно в онлайн казино или на множестве других игровых сайтов в интернете.

«Играм присущи некоторые черты произведений искусства-писал Олдос Хаксли. - С их простыми и четкими правилами они предстают перед нами как островки порядка в хаосе и неразберихе эмпирического опыта. Когда мы играем в них сами или только наблюдаем, как в них играют другие, мы переходим из непостижимой вселенной данной реальности в маленький, строго упорядоченный мир, созданный человеком, где все ясно, целесообразно и легко доступно пониманию. Дух соревнования, примешиваясь к внутренней прелести игр, делает их еще более увлекательными, в то время как жажда выигрыша и яд тщеславия в свою очередь придают особую остроту соревнованию».

Хаксли говорил об играх вообще, но его замечания звучат с особой силой применительно к математическим играм на специальной доске типа шахматной, где исход игры определяют не ловкость рук и не слепая игра случая, как это происходит при игре в кости или карты, а чистое мышление. Игры эти столь же древни, как цивилизация, и столь же разнообразны, как крылья бабочек. Если учесть, что до недавнего времени эти игры служили лишь для «отдохновения» и освежения ума, то нельзя не признать, что человечество затратило на них фантастическое количество умственной энергии.

Ныне положение игр резко изменилось: они заняли заметное место в теории вычислительных машин. Вполне возможно, что самообучающиеся машины, «умеющие» играть в шашки и шахматы, явятся предшественниками самосовершенствующегося электронного мозга, способного достичь невиданных высот в развитии своих способностей.

Насколько известно, математические игры на специальных досках появились еще в Древнем Египте. Однако сведений о них дошло очень мало, так как их можно почерпнуть лишь из произведений искусства, а египтяне по традиции изображали все только в профиль. Правда, некоторые из таких игр были найдены при раскопках древнеегипетских захоронений (рис. 202), но их нельзя считать математическими играми в строгом смысле этого слова, поскольку они содержат элемент случайности.

Рис. 202 Игра «сенет», найденная при раскопках египетского захоронения 1400 г. до н. э. Видны подвижные фигуры.

Несколько больше известно об играх Древней Греции и Рима, но первая запись правил игры интересующего нас типа появилась только в XIII веке, а первые книги - лишь в XVII.

Подобно живым организмам, игры развиваются, размножаются, в процессе их развития появляются новые виды. Некоторые простые игры, например игра в крестики и нолики, могут оставаться неизменными в течение столетий; другие после непродолжительного периода расцвета исчезают навсегда. Ярким примером своего рода динозавра среди развлечений следует считать ритмомахию - чрезвычайно сложную числовую игру, в которую средневековые европейцы играли за двойной шахматной доской размером восемь клеток на шестнадцать фигурами, имевшими форму кружков, квадратов и треугольников. Первые сведения о ней встречаются еще в летописях XII века, а в XVII веке Роберт Бертон в своей книге «Анатомия меланхолии» упоминает ритмомахию как одну из популярных в Англии игр. Много ученых трактатов было написано о ритмомахии, но сейчас в нее не играет никто, кроме, может быть, некоторых математиков и специалистов по истории средних веков.

В Соединенных Штатах самыми популярными из игр, для которых необходима специальная доска, являются, конечно, шашки и шахматы. И те и другие имеют долгую и увлекательную историю, их правила время от времени претерпевают неожиданные «мутации» (вряд ли будет преувеличением сказать, что почти в каждой стране существовали свои, национальные разновидности этих игр).

В наши дни американские шашки ничем не отличаются от английских, но в других странах существуют многочисленные не сходные между собой варианты шашек. В большинстве стран Европы в основном приняты так называемые польские шашки (в действительности изобретенные во Франции). Играют в польские шашки на стоклеточной доске, каждый из противников имеет по двадцать пешек, брать пешку разрешается как ходом вперед, так и ходом назад. Пешки с короной (называемые не королями, как в шахматах, а королевами) могут ходить так же, как слон в шахматах. После взятия пешки противника такую «коронованную» пешку можно ставить на любое свободное поле за взятой пешкой. Игра пользуется огромной популярностью во Франции (где ее называют «dames» - «дамки») и в Голландии, ей посвящено много теоретических работ.

В провинциях Канады с населением, говорящим на французском языке, и некоторых областях Индии в польские шашки играют на доске размером двенадцать клеток на двенадцать.

Немецкие шашки (Damenspiel) во многом напоминают польские, но играют в них обычно на английской шестидесятичетырехклеточной доске. Очень близка к немецкой разновидность «малой польской» игры, известная в России под названием «русские шашки». Испанский и итальянский варианты игры ближе к английским шашкам. В турецкие шашки («дама») также играют на доске размером восемь клеток на восемь, но у каждого из противников имеется по шестнадцать пешек, которые занимают первый и третий ряды клеток, считая от соответствующего края доски. Ходить пешки могут вперед, назад, вправо и влево, но не по диагонали. Имеются и другие существенные отклонения как от английской, так и от польской разновидности шашек.

Имя изобретателя и дата возникновения шахмат, правила игры в которые также необычайно разнообразны, неизвестны. Полагают, что эта игра родилась в Индии где-то около VI века нашей эры.

Хотя в настоящее время международные шахматы подчинены единым правилам, в неевропейских странах существует много превосходных разновидностей этой игры, имеющих общее происхождение с международными шахматами. В современной Японии соги, японские шахматы, имеют так же много восторженных приверженцев и почитателей, как и игра го, хотя в западных странах известна только последняя. В соги играют на доске размером девять клеток на девять. Каждый из противников имеет по двадцать фигур.

В начале игры фигуры выстраивают в три ряда. Так же как и в западных шахматах, игра считается выигранной, когда фигуре, которая ходит аналогично королю в наших шахматах, поставлен мат.

Соги имеет любопытную особенность: взятые фигуры противника игрок может снова поставить на доску и использовать их как свои.

Игра в китайские шахматы (цюнь ки) также заканчивается тогда, когда фигура, ходы которой напоминают ходы короля в западных шахматах, получает мат, но правила этой игры сильно отличаются от правил японских шахмат: тридцать две фигуры китайских шахмат стоят на пересечениях вертикальных и горизонтальных линий 64-клеточной доски, разделенной посредине горизонтальным рядом пустых клеток, называемым «рекой». В третьем варианте игры - в корейские шахматы (тьян-кеуи) - фигуры ставят на пересечения вертикальных и горизонтальных линий, доска при этом размечена так же, как при игре в китайские шахматы. Единственное отличие состоит в том, что в корейских шахматах «река» специально не выделена, поэтому внешне доска выглядит как шахматная размером восемь клеток на девять. Фигур столько же, сколько в китайских шахматах, и называются они так же (кроме «короля»).

Построение фигур в начале игры в китайских и корейских шахматах также одинаково, но правила и относительная ценность фигур в той и другой игре различны. Поклонники каждой из трех восточных разновидностей шахмат считают, что любой из двух остальных вариантов этой игры и западные шахматы во многом уступают избранному ими варианту этой древней игры.

Правила игры в «марсианские» шахматы («джетан») разъяснил в приложении к своему роману «Шахматисты с Марса» Эдгар Р.

Бьюрафс. В эту увлекательную игру полагается играть на стоклеточной шахматной доске необычными фигурами и по совершенно новым правилам. Например, принцесса (фигура, приблизительно соответствующая нашему королю) имеет право один раз за игру совершать «побег», что позволяет ей ходить на любое расстояние и в любом направлении.

Кроме многочисленных национальных разновидностей шахмат, современные шахматисты, устав от ортодоксальной игры, изобрели множество самых причудливых игр, известных под названием «необычных», или «фантастических», шахмат. Среди многих игр этого типа, в которые можно играть на обычной доске размером восемь клеток на восемь, назовем лишь двухходовые шахматы, в которых каждый из игроков по очереди делает подряд два хода; игру, в которой у одного из противников нет пешек или, наоборот, вместо ферзя есть лишний ряд пешек; цилиндрические шахматы, в которых левый край доски считается склеенным с правым краем (если доска перед «склеиванием» перекручена на пол-оборота, то игра носит название «шахматы на листе Мёбиуса»); шахматы с переноской фигур, в которых любую фигуру можно водрузить на ладью и передвинуть на другое поле. Были изобретены десятки новых фигур, таких, как канцлер (соединяющий в себе ходы ладьи и коня), кентавр (ходящий одновременно и как слон и как конь) и даже нейтральные фигуры (например, голубой ферзь), которыми могут ходить оба противника. (В научно-фантастическом романе Л. Пэджетта «Необычные шахматы» войну выигрывает математик, любимым развлечением которого служат те самые фантастические шахматы, о которых мы только что говорили. Его разум, привыкший нарушать привычные правила, легко справляется с уравнением, кажущимся слишком сложным его более блестящим, но и мыслящим более ортодоксально коллегам.)

В одну из старых, но от того не менее занимательных разновидностей фантастических шахмат, служащую прекрасным введением в более серьезные игры, играют следующим образом. Один из игроков расставляет свои шестнадцать фигур как обычно. У другого игрока имеется только одна фигура, которая называется «магараджа». В качестве магараджи можно использовать ферзя, но ходит эта «уникальная» фигура одновременно и как ферзь и как конь.

Магараджу в начале игры ставят на любое поле, не находящееся под ударом пешки, после чего противник делает свой первый ход.

Магараджа проигрывает, если его берут, и выигрывает, если он ставит мат королю противника. Заменять пешки, достигшие противоположного края доски, ферзями и другими фигурами запрещается.

Без этой оговорки ничего не стоило бы нанести поражение магарадже: для этого было бы достаточно, чтобы обе ладейные пешки достигли противоположного края доски и стали ферзями. Поскольку обе эти пешки (так же, впрочем, как и другие) защищены, магараджа не может помешать им стать ферзями, а имея три ферзя и две ладьи, игру уже нетрудно выиграть.

Может показаться, что и при сделанной оговорке шансы на выигрыш у магараджи остаются довольно низкими, но подвижность его настолько велика, что если он ходит активно и агрессивно, то часто оказывается в состоянии дать мат своему противнику уже вскоре после начала игры. Иногда магараджа расчищает доску от всех фигур противника и загоняет в угол оставшегося в полном одиночестве короля.

Были изобретены и сотни таких игр, которые, хотя и используют обычную шахматную доску, не имеют ничего общего ни с шашками, ни с шахматами. Одной из лучших игр этого типа, на мой взгляд, является забытая ныне игра под названием «реверси». Для этой игры нужно взять 64 фишки, у которых верхняя сторона имеет один, а нижняя - другой цвет (например, черный и красный). Грубый набор фишек можно изготовить из окрашенного с одной стороны куска картона, вырезав из него и склеив небольшие кусочки.

Еще лучше склеить набор фишек из недорогих шашек, пуговиц и т. п. Радость, которую новая игра доставит членам вашей семьи, вознаградит вас за хлопоты, связанные с изготовлением фишек.

В начале игры в реверси доска пуста. Один из игроков берет 32 фишки красного цвета, другой - 32 фишки черного. Игроки по очереди ставят на доску по одной фишке в соответствии со следующими правилами.

1. Первые четыре фишки должны стоять на четырех центральных клетках. Опыт показывает, что первому игроку выгодно ставить вторую фишку рядом с первой (как на рис. 203) или сверху или снизу от нее, но не по диагонали, хотя это не обязательно.

Рис. 203 Начало партии в реверси. Клетки перенумерованы для удобства описания игры.

Из тех же соображений второму игроку разумнее не ставить свою фишку по диагонали от первой фишки противника, в особенности если противник - новичок. Это даст возможность первому игроку при втором ходе занять невыгодную для него позицию на диагонали. Если в реверси играют знатоки, то начальная позиция имеет вид, показанный на рис. 203.

2. Заполнив четыре центральные клетки, игроки продолжают выставлять на доску по одной фишке за один ход. Каждая фишка должна стоять на клетке, которая стороной или углом примыкает к клетке, занятой фишкой противника. Кроме того, новая фишка должна располагаться в одном вертикальном или горизонтальном ряду с другими фишками того же цвета. Между фишками одного цвета могут стоять фишки противника, но не должно быть пустых клеток. Иначе говоря, новую фишку нужно поставить так, чтобы она была одной из двух «дружественных» фишек, расположенных по обе стороны от одной неприятельской фишки или цепочки неприятельских фишек. Попав в «окружение», неприятельские фишки считаются захваченными в плен, но их не снимают с доски, а переворачивают, «обращая» в «своих». Их, так сказать, подвергают такой «обработке», что они меняют хозяев. Во время игры фишки с доски снимать нельзя, но их можно сколько угодно раз переворачивать.

3. Если, поставив очередную фишку, игрок охватывает с флангов не одну, а несколько цепочек из фишек противника, то переворачивать фишки надо во всех цепочках, «попавших в окружение».

4. Захватить неприятельскую фишку можно только в том случае, если при очередном вашем ходе она (или цепочка неприятельских фишек, в которую она входит) окажется зажатой между двумя вашими фишками. Цепочки фишек, которые оказываются ограниченными с двух сторон неприятельскими фишками по каким-нибудь другим причинам, захваченными в плен не считаются.

5. Если игрок не может пойти, он пропускает свой ход. Пропускать ходы он должен до тех пор, пока не сможет сделать очередной ход с соблюдением всех правил.

6. Игра заканчивается, когда либо все 64 клетки оказываются заполненными, либо ни один из игроков не может больше сделать ни одного хода (так может случиться, если у игрока вышли все фишки или если он не может сделать очередного хода, не нарушив при этом правил игры). Победителем считается тот, у кого на доске окажется больше фишек.

Поясним правила на двух примерах. В позиции изображенной на рис. 203, черные могут пойти только на клетки 43, 44, 45 и 46.

В каждом случае они берут и обращают одну светлую фишку. На рис. 204 светлые ходом на клетку 22 обращают сразу шесть черных фишек, стоящих на клетках 21, 29, 36, 30, 38 и 46.

Рис. 204 Сделав следующий ход, «светлые» выигрывают у «черных» шесть фишек.

В результате доска, на которой прежде господствовал черный цвет, заметно светлеет. Драматические переходы от одного цвета к другому вообще свойственны этой необычной игре, и часто до того, как сделаны последние ходы, бывает трудно сказать, кто из игроков имеет более выигрышную позицию. У игрока с меньшим числом фишек нередко оказывается более сильное позиционное преимущество.

Несколько советов начинающим. В начале игры старайтесь по возможности ограничивать свои ходы шестнадцатью центральными квадратами. В особенности следует стремиться занять клетки 19, 22, 43 и 46. Вынужденный уйти из этого квадрата, первый игрок обычно оказывается в невыгодном положении. Вне шестнадцати центральных квадратов наибольшие преимущества дают угловые клетки доски. Чтобы не позволить противнику занять их, неразумно ставить свои фишки на клетки 10, 15, 50 и 55. Следующими после угловых по выгодности идут клетки, отстоящие от них на одну клетку C, 6, 17, 24, 41, 48, 59 и 62). Следует по возможности избегать таких ходов, которые позволяют противнику их занять.

Остальные, более глубокие правила игры в реверси любой игрок, поднявшийся над уровнем новичка, сможет сформулировать самостоятельно.

Анализ игры в реверси почти не проводился. Даже при игре на доске размером четыре клетки на четыре трудно сказать, кто из игроков имеет преимущество (если вообще кто-нибудь из игроков находится в более выгодном по сравнению со своим противником положении). Читатели могут попробовать свои силы в решении следующей задачи: может ли случиться так, что один из игроков на десятом ходу выиграет партию, обратив все фишки противника в свои?

Честь изобретения реверси оспаривали друг у друга два англичанина-Льюис Уотерман и Джон У. Моллетт. Каждый из них всячески поносил своего соперника и называл его обманщиком. В конце восьмидесятых годов прошлого века, когда игра в реверси пользовалась огромной популярностью в Англии, оба соперника наперебой выпускали руководства по игре и даже основали (каждый в отдельности) собственные фирмы, выпускавшие доски и фишки.

Для нас несущественно, кто изобрел реверси. Важно другое: в реверси сложность комбинаций сочетается с удивительной простотой правил, и эта игра никак не заслуживает забвения.

При игре в магараджу всегда может выиграть тот участник, который играет полным набором традиционных шакматных фигур (разумеется, если он не будет допускать опрометчивых ходов).

Наиболее эффективный план победной кампании над магараджей придумал Уильям Э. Радж. Если в рассуждениях Раджа нет внутренних противоречий (а, по-видимому, дело обстоит именно так), то магараджу всегда можно взять не более чем за 25 ходов.

Теперь магараджа (М) вынужден отступить на седьмую или восьмую горизонталь:

Этот ход делается только в том случае, если М находится на поле g7 . Он вынуждает М покинуть черную диагональ, идущую из левого нижнего угла доски в ее правый верхний угол, тем самым открывается возможность для следующих ходов:

Этот ход нужен лишь в том случае, если М находится на поле f8 или g8 .

Этот ход делают только в том случае, если М стоит на поле g8 .

Следующим ходом берут магараджу.

Ходы 1–4 и 5–9 можно переставить, сохраняя последовательность ходов внутри каждой группы. Необходимость в такой перестановке возникает, когда М блокирует какую-нибудь пешку. Ходы 15 и 22 -холостые, они нужны лишь в тех случаях, когда М находится на уже упоминавшихся полях. Ход 23 делается в случае необходимости лишь для того, чтобы заставить М перейти на левую половину доски.

Относительно ранней истории реверси известно немного. Повидимому, впервые игра появилась в семидесятые годы прошлого столетия в Лондоне под названием «Захват». Играли в нее на доске, имевшей форму креста. Второй вариант игры, в котором использовалась уже обычная шахматная доска, назывался «Захват, или игра в реверси». К 1888 году за игрой окончательно установилось название реверси, и в Англии она стала почти повальным увлечением. Статьи о новой игре весной 1888 года печатала лондонская газета «Куин». Позднее лондонская фирма «Жак и сын» выпустила разновидность игры под названием «Королевское реверси». В нее играли кубиками, грани которых были окрашены в различные цвета. Описание «Королевского реверси» и вид доски можно увидеть на страницах 621–623 «Справочника по настольным играм» «профессора Гоффмана» (он же Анджело Льюис), давно уже ставшего библиографической редкостью.

Позже реверси и близкие к нему игры появляются на прилавках магазинов под самыми различными названиями. Так, в 1938 году была выпущена игра «Хамелеон» - одна из разновидностей королевского реверси, а в 1960 году реверси вышло под псевдонимом «Соперник Лас-Вегаса». Игра, «Экзит», появившаяся в Англии в 1965 году, представляет собой не что иное, как реверси, в которое играют на доске с круглыми ячейками. Крышку к каждой ячейке можно сделать красной, голубой или белой (нейтральной), что позволяет обойтись без фишек.

Можно ли, играя в реверси, выиграть партию за десять ходов, превратив все фишки противника в фишки своего цвета? Да, можно. В журнальном варианте этой главы я указал решение, которое мне казалось самым коротким из всех возможных в реверси партий (нечто, аналогичное вечному шаху в обычных шахматах): первый игрок одерживает победу на восьмом ходу. (Описание партии я нашел в одной из старых книг по реверсии.) Но двум читателям удалось придумать еще более короткие решения.

Д. Г. Переграйн прислал следующую партию в шесть ходов:

Немногим отличается от нее решение, найденное П. Петерсеном:

Магараджа Правила игры Магараджа 1. Белые должны изловить и уничтожить Ферязь Всяческую, не подпустив его к собственному Королю. Но предупреждаем, что Магараджа может один поставить МАТ Королю противника. 2. Конечно, если Пешкам было бы разрешено превращаться в Ферзей, даже обычных, они бы легко справились с Магараджей. Поэтому единственное ограничение для Пешек: им нельзя превращаться в Ферзей и в остальные фигуры. Ходить пешкам можно. 3. Задача Магараджи - дать МАТ Королю.

Шаш-маты - шахматы и шашки вместе Начальная расстановка шахматных фигур, как и в обычных ШАХМАТЫ. Это даёт возможность занять ЦЕНТР большим количеством ПЕШЕК. Уже какой-то плюс. Все фигуры сделали свои ходы как ШАШКИ. Хотя могли бы и по ШАХМАТНОМУ. ФЕРЗЬ в начале партии - это уже сразу и ФЕРЗЬ и ДАМКА. Взятие можно совершать по ШАХМАТНОМУ и по ШАШЕЧНОМУ. Причём, если есть возможность побить как ШАШКА, то взятие ОБЯЗАТЕЛЬНО! По шахматному же имеют право выбора - БИТЬ или НЕ БИТЬ!

Во время ШАШЕЧНОГО «поедания» фигур может возникнуть ситуация, когда возможно побить и по ШАХМАТНОМУ. Тогда к ШАШЕЧНОМУ «поеданию» можно прибавить и этот ход. Но шахматный ход будет последним! Осторожнее с Королём! Король хочет «съесть» ладью f 2, но не надо увлекаться, тем более, что шахматные взятия не обязательны. Можно ведь побить и ладьёй. 1. Крg 1: f 2? Грубая ошибка и партия сразу закончится. Следует «завлечение» ! 1. . Се 5–g 3! а дальше хочешь, бей по шахматному, хочешь как шашка (надо!) - короля ждут. . .

ФЕРЗЕ-ДАМКАМИ могут стать только ПЕШКИ. А вот другие фигуры ДАМКАМИ стать не могут, даже если они и достигнут последней линий, как ШАШКИ. Хотя можно договориться и попробовать и такие превращения. Короля побить можно только ШАШЕЧНЫМ ходом, «по ШАХМАТНОМУ» фигура должна остановиться и объявить почтительный ШАХ. Победителем считается тот, кто «по ШАШЕЧНОМУ» слопает Короля противника или «по ШАХМАТНОМУ» поставит МАТ. Может, мы, что и забыли, так вы дополните игру своими правилами! Вообще-то, игра страшно интересная, хотя и во многом необычно-непривычная.

Шахматные двухходовки Посмотрите на доску. С одной стороны на доске МАТ Чёрному Королю, но игра называется «ДВУХХОДОВЫЕ ШАХМАТЫ» . Поэтому чёрные играют 1 -2. . Кре 8: е 7! и Кре 7: е 6! И от белых не осталось ни рожек, ни ножек. Победа чёрных!

Правила игры в шахматные двухходовки Выигрывает тот, кто съест Короля противника. Шахов и матов в игре в «ДВУХХОДОВКИ» не бывает. Вернее, они бывают, но никто им серьёзного значения не придаёт. Главное - это контратака на Короля!!! Съел короля и полный порядок! Можно делать одной фигурой или пешкой два хода подряд, либо двумя разными фигурами по ходу. Первыми начинают белые. Но им разрешено сделать только один ход! Иначе они получат очень большое преимущество. Чёрные отвечают двумя ходами, и далее по два хода делает каждая сторона до конца игры. Посмотрите на позицию. Она могла получиться бы после второй пары ходов белых, если бы им разрешили сделать сразу два двойных хода.

Шахматные превращалки Видели вы шахматные фигуры, которые умеют превращаться? Вы скажете, что такое возможно только с Пешками. Да, действительно, Пешки превращаются, но для этого им нужно дойти до последней линии. А вот познакомьтесь с игрой на шахматной доске, в которой фигура превращается, сделав ход. Называется она "шахматные превращалки".

Основные правила игры в шахматные превращалки Построение войск обычное. И первый ход они делают как всегда. Но только первый! На доске существуют «волшебные» вертикали. Их шесть. Вертикали «а» и «h» - вертикали ЛАДЬИ. Любая фигура, попав на эти вертикали, превращается в ЛАДЬЮ и следующий свой ход сделает как ЛАДЬЯ, несмотря на то, что свой облик не изменяет. Вертикали «b» и «g» на доске - «Коневые» вертикали. Значит любая фигура на этих линиях кричит «Иго-го!» и ходит КОНЁМ, хотя и остаётся кем была. Вертикали «с» и «f» - превращают фигуру в СЛОНА. На Королевских вертикалях «d» и «е» с фигурами волшебных превращений не происходит. Виноваты шахматные традиции. Не может быть больше одного КОРОЛЯ. А новых Ферзей на горизонтали «d» не появляется потому, чтобы фигуры не устраивали столпотворения на этой линии. ПЕШКИ, дошедшие до последней линии становятся Ладьями - на вертикалях «а» и «h» , Конями - на «b» и «g» , Слонами - на «с» и «f» . На вертикалях «d» и «e» ПЕШКИ превращаются в любую фигуру и, конечно, в Ферзя.

Мат в «превращалках» поставить трудно. Надо привыкнуть к правилам. Несмотря на то, что чёрного Короля «заматовали» 4 (!) раза, Он, почему то ещё жив! Ладья f 8 - на самом деле СЛОН, Ферзь g 7 - КОНЬ, Слон h 7 – ЛАДЬЯ, а Конь f 6 - СЛОН. Получается, что ни одна фигура не атакует Чёрного Короля. Поэтому Он чувствует себя спокойно, а может закусить СЛОНО-ЛАДЬЁЙ h 7, так как тот никем не защищён! Ещё игру можно назвать «ПУТАЛКОЙ» , так как прежде чем научишься в неё играть, вы со своим партнёром много раз запутаетесь и перепутаетесь, но есть надежда, что всё же выпутаетесь!

Шахматные появлялки А данная игра на шахматной доске под названием Шахматные появлялки отличается от обычных шахмат тем, что в начале игры доска совершенно пустая. Первым ходом должны появиться Короли, причём каждый ставит свою фигуру на любую клетку. У каждого из противников есть по целому шахматному войску: от Короля до Пешек, но они находятся за доской. Правила игры на шахматной доске в шахматные появлялки 1. За один ход можно либо поставить любую из своих фигур, либо сделать ход любой из фигур, которые уже появились на доске. 2. Могут ли фигуры появляться на доске с шахом или матом, партнёры договариваются между собой до игры. 3. Также надо решить вопрос на счёт Пешек. Куда их ставить? На свои ли линии? Вероятно, не далее своей половины или разрешить появляться где угодно? 4. Главное, это не путать «съеденные» фигуры с ещё не игравшими. Убирайте «отходы» со стола подальше. Есть ещё несколько спорных моментов в этой игре, но даже в процессе одной партии можно разрешить все спорные вопросы.

Шахматы "неисчезалки" - "шведские" шахматы А вот и еще одна невероятно популярная игра на шахматной доске под названием шахматные неисчезалки, которую также иногда называют шведскими шахматами, ну или просто шведками. Грустно видеть, как некоторые фигуры, только начав шахматное сражение, исчезают с доски и с завистью смотрят на своих коллег, которые ещё продолжают шахматную битву. А происходит это по вине их полководцев, то есть вас. Так может не стоит фигуры так наказывать, а оставить в игре? Пускай навоюются, сколько их душе угодно. Единственное, хоть и небольшое для них наказание - это упрятать «побитые» фигуры на самые неудобные места, чтобы подольше оттуда выбирались. Так что в этой игре можно смело жертвовать даже ФЕРЗЕЙ - всё равно никуда не исчезнут.

Советы по игре в шведские шахматы Получайте один совет. Всё, что съели у противника, постарайся спрятать - закупорить как можно подальше. Самое «удобное» место для ПЕШЕК - это боковые вертикали. Побитые фигуры противника «прячьте» либо в самый угол, либо на прежние места, пусть снова вылезают. Старайтесь внести беспорядок и хаос в ряды вражеского войска. Чем ему хуже, - тем вам лучше! Последний ход чёрных: 1. . Фd 8: d 2+ (чёрные съели пешку d 2 и отправили ту на h 4). Белые отвечают: 2. Сс1: d 2 (и отправляют чёрного Ферзя обратно на d 8). 2. . Фd 8: d 2+ (неугомонный Ферзь снова вылезает вперёд и прячет белого Слона на b 1 - теперь у белых аж два белопольных Слона. Значит надо чёрного Ферзя запрятать подальше, чтобы он не смог больше вредить белым. Только вот куда? ! Вот такая игра «НЕИСЧЕЗАЛКИ–ВРЕДИЛКИ» . Давайте «повредим» другу немножко!

Шахматисты-разрядники очень любят поиграть в «ШВЕДКИ-ПЕРЕДАВАЛКИ» . Для этого берутся две шахматных доски, два шахматных набора фигур и, естественно, «берутся» по два игрока с каждой стороны. Каждая команда играет одновременно чёрными и белыми фигурами. Всё, что съел партнёр у своего противника, незамедлительно ПЕРЕДАЁТСЯ товарищу по команде и тот, при желании, может воспользоваться этими фигурами. За один ход можно либо передвинуть любую фигуру, либо поставить на доску любую фигуру из переданных. Выигрывает та команда, которая первая поставит мат Королю противника на любой из двух досок. Правила игры в шведские шахматы Правила игры в «ШВЕДКИ» самые различные. Перед игрой Партнёры обязательно должны договориться. В основном, накладываются ограничения, куда ставить ПЕРЕДАННЫЕ фигуры. Например, одни играют в «ШВЕДКИ» , где нельзя ставить фигуры с ШАХОМ или МАТОМ. У других фигуры ставятся на любое поле! Пешки нельзя ставить далее 6(3)-й горизонта-ли. Вопросы возникают и превращении ПЕШКИ. Понятно, что на доске, где ПЕШКА превратилась - это ФЕРЗЬ. А вот кем он будет, если ПЕШКУФЕРЗЯ съедят и передадут партнёру? Вероятно, правильнее её считать ПЕШКОЙ. Всё же ваш соперник на другой доске не проводил её в ФЕРЗИ!

Шахматы с кубиком Давным-давно, чтобы определить, какая фигура должна пойти, бросали КОСТИ - обычный детский КУБИК, на гранях которого нарисованы ТОЧКИ - цифры от 1 до 6. Возможно, это облегчало игру. Думать особо не надо: лежи себе, ешь пироги, бросай кости, да переставляй те фигуры, какие «выпали на костях» . Правила игры в шахматы с кубиком У каждой фигуры была своя цифра: КОРОЛЬ - 1 ФЕРЗЬ - 2 ЛАДЬЯ - 3 СЛОН - 4 КОНЬ - 5 ПЕШКА - 6

Давай-ка, поиграем в старую игру! Есть ли у тебя КУБИК? Кстати, игра довольно азартная и рискованная. Можно затевать любые провокации, особо не боясь последствий. Ставь ФЕРЗЯ или любую фигуру под бой, ешь любую фигуру. . . , а вдруг повезёт. Не выпадет нужное число и вас никто в ответ не «съест» . Вы играете белыми. И тебе повезло: выпали 6, 2 и 4. А вот противнику выпадали только одна «ходячая» 5 цифры на КУБИКЕ, а остальными первый ход было невозможно сделать: 3 и 4 - запертые Пешками Слоны да Ладьи. Белые ждут, когда на кубике выпадет 2 или 4, тогда они ставят мат в один ход: 1. Ф, С: f 7 Х. Чёрные мечтают ещё раз получить 5 и тогда конь как прыгнет 1. . Кf 6: h 5. Или подойдут две 6. Тогда 1. . g 7–g 6 2. . g 6: h 5. Выигрывает тот, кто рискует! И кому повезёт!

Шахматная игра "Ходим все" Правила игры в "Ходим все" Каждая фигура и пешка одного цвета может сделать по одному ходу. Разрешается, если фигура не хочет, не делать ею хода в «общем ходе» . Последовательность ходов фигур в ОБЩЕМ ХОДЕ зависит от генерала войском, то есть от вас. Белые сделали свой первый СУПЕРход. 1. a 2–a 4, b 2–b 4, c 2–c 4, d 2–d 4, e 2–e 4, Лa 1–a 3, Кb 1–c 3, Сc 1–g 5, Фd 1–d 3, g 2–g 3, h 2–h 4, Сf 1–g 2, Кg 1–f 3, 0– 0. Заметь, что Фигуры разрешили сделать первые ходы Пешкам для того, чтобы затем самим поудобнее расположиться. Обиженной оказалась только пешка f 2, так как выскочивший раньше Конь закрыл ей дорогу. Очередь «плясать» чёрным: 1. . а 7–a 5, b 7–b 6, c 7–c 6, d 7–d 5, e 7–e 6, h 7–h 6, Кb 8–c 6, Кg 8–f 6, Сc 8–b 7, Сf 8–e 7, Фd 8–c 7, 0– 0, Аa 8–c 8.

Если твой малыш уже достиг трехлетнего возраста, а ты до сих пор не познакомила его с в шашки, то пора это сделать. Ты удивишься, но дети, даже такие малыши, очень сильно любят эту игру и схватывают правила абсолютно на лету, главное доступно объяснить или показать, как играть, на собственном примере.

Твой кроха уже освоил шашки и даже выигрывает у папы? Тогда пора научить его нескольким новым играм с шашками. Игры, которые мы подобрали ниже, развивают логическое мышление ребенка не меньше, чем сама игра в шашки, а еще - умение мыслить наперед, просчитывая ходы, и координацию движений.

Игра шашками «Уголки»

Для этой игры тебе понадобится шахматная доска и шашки. Шашки нужно расставить по углам доски так, чтобы «войско» находилось друг напротив друга по диагонали. Цель игры: переместить все шашки своего цвета на позицию «врага». Правила - перемещать можно только одну шашку за один ход. Можно перепрыгивать через свои шашки, что быстрее приближает к победе. Подробнее об этом можно узнать из видео ниже.

Источник видео: Yana & Ruslan Ap

Настольная игра с шашками «Щелчки»

В эту игру в шашки, скорее всего, ты играла в своем детстве. Только помнишь ты ее по другому названию: игра в «Чапаева». Для игры нужно расставить шашки по противоположным краям поля. Затем щелчком отправлять своих «воинов» в ряды «врага», пытаясь выбить как можно больше «солдатов». Цель игры - выбить противника из поля. Если ты так и не поняла, как играть, посмотри видео.

Источник видео: 1000000Abdulla

Игра в шашки «Лудо»

В эту игру можно играть вчетвером, а можно и вдвоем. Для игры тебе понадобятся игровое поле, шашки и игровой кубик. Задача - пройти поле по кругу и расставить свои 4 шашки в «домики». Игра довольно проста, ведь нужно всего лишь бросать кубик и ходить столько ходов, сколько показывает его грань. Как играть, можно узнать с помощью видео.

Шахматная игра создавалась на протяжении многих веков и ее правила неоднократно менялись. С точки зрения математики, движение шахматных фигур и форма доски имеют весьма условный характер. Существует множество самых разнообразных игр на прямоугольных досках, теория которых занимает значительное место в математической литературе. Одних только шашечных игр. известно больше десятка: русские, стоклеточные, шашка Ласкера, поддавки, уголки и др. Даже современные шахматы имеют ряд разновидностей, в основном - в неевропейских странах. Например, Гарднер рассказывает о японских шахматах (соги), китайских (цюнь ки), корейских (тьян-кеуи). Сейчас мы остановимся на некоторых шахматных играх и задачах (содержащих математические элементы), в которых доска или правила игры отличаются от обычных.

До первого шаха . В этой игре все, как в настоящих шахматах, только выигрывает не тот, кто «первым» дает мат, а тот, кто первым объявляет шах. При нормальной начальной позиции белые форсированно побеждают, причем не позднее пятого хода.
1. Кb1-c3 . Грозит выпад коня на e4, d5 или b5 с неизбежным шахом, у черных единственный ответ:
1. … e7-e6 (1. … e5 не спасает из-за 2. Кd5 и 3. Кf6 с шахом). Теперь после
2. Кc3-e4 Крe8-e7
3. Кg1-f3 второй конь с решающим эффектом вступает в игру.
3. … Фd8-e8 (3. … d6 4. Кd4)
4. Кf3-e5 и шах следующим ходом.

Чтобы «оживить» игру, следует каким-либо образом изменить начальную позицию, например передвинув белую пешку с c2 на c3, а черную - с c7 на c6. Теперь невозможен первый ход 1. Кc3, и форсированного выигрыша уже не видно, например после 1. Фb3 d5 2. Фb4 Фd6! 3. Фa4 Сd7 4. Фh4 Кf6 черный король надежно защищен.

Двухходовые шахматы . В этой игре каждый ход белых и черных состоит из двух обычных. Такое изменение правил позволяет доказать следующий неочевидный и неожиданный факт.

При правильной игре в двухходовые шахматы белым, по меньшей мере, гарантирована ничья.

Попробуем доказать это от противного. Пусть прн наилучшей игре обеих сторон белые проигрывают. После 1. Кb1-c3-b1 сохраняется начальная позиция, а первый ход уже принадлежит черным. Фактически теперь черные играют белыми и, по предположению, проигрывают. Противоречие.

Кажется, все правильно Однако это доказательство не совсем точно. После первого хода белых позиция действительно повторяется, но ситуация иная! Так, после 1. … Кg8-f6-g8 2. Кb1-c3-b1 белые еще не могут требовать ничью, а черные могут, поскольку 2. … Кg8-f6-g8 приводит к троекратному повторению исходной позиции при ходе белых. Таким образом, нельзя считать, что после 1. Кb1-c3-b1 «черные играют белыми» - возможности сторон разные. Кстати, аналогичный пример можно привести и на «правило 50 ходов».

Примечательно, что эту весьма тонкую ошибку в доказательстве обнаружил академик А. Н. Колмогоров.

Приведем теперь строгое доказательство. По-прежнему считаем, что черные при безукоризненной игре обеих сторон выигрывают. Будем играть одновременно на двух досках. На первой пойдем 1. Кb1-c3-b1, а ответный ход черных воспроизведем на второй доске со стороны белых. Затем ответ черных на второй доске повторим ва первой за белых, ход черных на первой - за белых на второй и т. д. По нашему.предположению, черные выигрывают и, значит, наступит момент, когда на первой доске своим очередным ходом они объявят мат белому королю. Но тогда на второй доске при повторении этого хода 8а белых возникнет позиция, в которой мат пол у чарт черный король! Но ведь черные и на второй доске играли безошибочно. Противоречие.

Заметим, что в отличие от ловкого обманщика, игралшего с Ласкером и Капабланкой одну партию белыми, а другую черными (см. главу 12), мы действовали абсолютно честно - обе партии играли одним цветом!

Наше доказательство, как говорят математики, неконструктивно. Мы доказали, что белые могут не проиграть в двухходовые шахматы, но не выяснили, как им нужно играть. Более того, если будет показано, что белые выигрывают (как, например, в игре «до первого шаха»), то тогда, очевидно, первый ход 1.Кb1-c3-b1 проигрывает! Таким образом, не исключено, что наше доказательство беспроигрышности белых проведено с помощью проигрывающего хода!

Вот одна из распространенных модификаций двухходовых шахмат. У одного игрока полный комплект фигур, которые ходят, как обычно, а у другого лишь король и несколько пешек, но делают они по два хода. Цель слабейшей стороны - взять неприятельского короля. Тот, кто впервые знакомится с этой игрой, всегда выбирает обычные фигуры и… быстро проигрывает, даже если у противника всего лишь король и пара пешек. По-видимому, примерное равенство «сил» в этой игре сохраняется в том случае, если этого короля сопровождают 5-6 пешек.

Шахматы без цугцванга . Если в некоторой позиции любой ход белых проигрывает, то мы говорим, что они в цугцванге (если проигрывает и любой ход черных, то цугцванг взаимный). Шахматы без цугцванга отличаются от обычных добавлением одного хода - хода на месте. В них цугцванга не бывает, так как всегда можно передать очередь хода партнеру.

Приведенное выше доказательство того, что при правильной игре в двухходовые шахматы белым гарантирована ничья, полностью проходит и для шахмат без цугцванга. Однако, в отличие от двухходовых шахмат, иоиск непосредственного мата здесь безнадежен! Напомним, что в настоящих шахматах, где шансы белых, судя по статистике, заметно выше, вовсе не доказано, что даже при наилучшей игре им обеспечена хотя бы ничья.

Среди студентов мехмата большой популярностью пользуется следующая игра в крестики и нолики. На клетчатой бумаге произвольной формы (хоть «бесконечной») двое по очереди ставят крестики и нолики. Побеждает тот, кто первым ставит пять своих значков подряд (по вертикали, горизонтали или диагонали). Подобно двухходовым шахматам и шахматам без цугцванга, можно доказать, что и здесь начинающий при безупречной игре не проигрывает. Правда, доказательство в данном случав сложнее, чем в шахматных играх.

Поддавки . Эта игра более популярна в шашках, однако и ее шахматный вариант весьма интересен. Победителем в ней становится тот, кто первый отдает все свои фигуры. Взятие в этой игре обязательно (в том числе и короля, которого можно ставить под бой), а если возможно несколько взятий, то выбор произволен.

Идеи и комбинации, возникающие в поддавках, довольно оригинальны и совершенно не похожи на те, которые встречаются в обычных шахматах. Рассмотрим один несложный эндшпиль: белая пешка на a2, а черная на b6 (больше ничего на доске нет), белые начинают и проигрывают (а значит - выигрывают в поддавки).

На доске всего две пешки, но посмотрите, сколько тонкостей содержит позиция.
1. a2-a3! Но не a2-a4, так как белая пешка должна превратиться только после черной.
1. … h6-h5
2. a3-a4 h5-h4
3. a4-a5 h4-h3
4. a5-a6 h3-h2
5. a6-a7 h2-h1Л! Именно ладья, при других превращениях черной пешки (в ферзя, слона и коня) белые ставят ферзя и либо сразу, либо на следующем ходу отдают его.
6. a7-a8С!! Белая пешка превращается в еще более слабую фигуру, иначе черная ладья моментально встает под удар. Теперь на любой ее ход следует
7. Сa8-h1! , и белые избавляются от слона.

Рассмотрим еще одну позицию: у белых пешка на d7, а у черных конь на f5 (других фигур нет). Чем закончится игра в поддавки при ходе белых и при ходе черных?

Белые выигрывают в поддавки, независимо от очереди хода. Если ход их, то после превращения 1. d7-d8K! конь быстро приносит себя в жертву. Если первый ход делают черные, то на любой скачок их коня следует d7-d8C! , и слон без труда встает под удар коня.

Задача X. Клювера и К. Фабеля . Белый король на f3, а у черных две фигуры - король на d7 и ферзь на c8. Белые начинают и проигрывают (выигрывают в поддавки).

1. Крe4! Фd8! (иначе белый король уже на втором ходу встанет под бой) 2. Крd4! , и следующим ходом король кончает «самоубийством». Не проходит 1. Крg4? Фa6! Теперь нельзя идти королем на f4, f5 и g5 (например, 2. Крg5 Фf6! 3. Кр:f6 Крe6, и черные сами отдают обе фигуры), а другие ходы короля приводят к ничьей - черные «жертвуют» ферзя, после чего короли не могут приблизиться друг к другу.

Многочисленные математические игры и задачи возникают при переходе к другим шахматным доскам. Мы уже встречались с прямоугольными досками m×n (в частности, квадратной n×n) при тех или иных значениях m и n, а также бесконечной шахматной доской. При желании большинство задач, упомянутых в книге, можно сформулировать и для этих досок. Сейчас мы рассмотрим шахматные игры на досках, получающихся из обычной при помощи более сложных математических преобразований.

Проективные шахматы . Правила игры в зти шахматы основываются на свойствах прямых, которые изучаются в проективной геометрии. В этой геометрии любое семейство параллельных прямых пересекается в некоторой бесконечно удаленной точке. Соответственно этому, введем бесконечно удаленные поля бесконечной доски: поле Р х есть пересечение ее горизонталей, Р у - вертикалей, Р 1 - диагоналей, параллельных a1 - h8, Р 2 - диагоналей, параллельных a8 - h1. Проективная доска получается из бесконечной добавлением этих четырех полей Р х, Р у, P 1 , Р 2 .

На проективной доске сохраняются многие правила обычных шахмат, а основное дополнение состоит в том, что дальнобойная фигура может переместиться на бесконечно удаленное поле (с учетом ее способа передвижения) и оттуда вернуться на конечное поле доски. Проективные шахматы особенно популярны среди югославских шахматных композиторов, много проективных задач составлено Петровичем . Рассмотрим одну из них (рис. 67).

Рис. 67. Н. Петрович. Проективная шахматная доска. Белые начинают и дают мат в два хода

Первый ход решения: 1. Крh2-g1! Теперь у черного короля несколько ответов. Если он идет на e4, то мат дает белый ферзь, удаляясь в бесконечность через a5: 2. Фc5-Р х мат. Действительно, с поля Р х ферзь нападает на черного короля и держит все поля вокруг него: e3, f3 - через b3; d4, e4, f4 - через b4; d5, e5, f5 - через a5. Ход 2. Фc5-Р х матует и при 1. … Крf4-f3. Поля e4, f4, g4 в этом случае ферзь держит через h4, e3, f3, g3 - через h3, а e2, f2, g2 - через h2 (белый король предусмотрительно ушел с h2).

При отступлениях черного короля на линию g, а также при 1. … d3-d2 матует 2. Фc5-Р 1 (ферзь уходит в бесконечность по диагонали c5 - a3). Например, после 1. … Крf4-g5 2. Фc5-P 1 поля f4, g5, h6 ферзь держит через c1, поле f6 - через a1, f5 - через h7, g4, h5 - через d1 и поле h4 - через e1.

Осталось рассмотреть ходы черных коней. На любой ход коня d6 следует 2. Фc5-Р 2 мат, а на любой ход коня c7 - 2. Фc5-Р у мат (в первом случае ферзь уходит в бесконечность через a7, а во втором через c8).

При решении разобранной задачи использовались все четыре бесконечно удаленных поля. Кстати, в начальном положении после 1. Фc5-Р х черный король скрывается на g5, а после 1. Фc5-Р 1 - на e4, с поля Р 2 ферзь даже не дает шаха, а хода Фc5-Р у и вовсе нет.

Все до сих пор рассмотренные нами доски, как и привычная шахматная доска, плоские. Остановимся теперь на некоторых пространственных досках.

Объемные шахматы . В них играют на трехмерной доске m×n×k. В гл. 5 были приведены маршруты коня по всем полям доски 4×4×4 и по поверхности доски 8×8×8. Следующая, довольно сложная задача касается расстановки ладей на объемной доске n×n×n.

Какое минимальное число ладей следует расставить на доске n×n×n так, чтобы они держали под угрозой все остальные поля доски?

Фактически здесь требуется найти число «ладей-часовых», доминирующих на объемной доске n×n×n.

Оказывается, что оно равно n²/2 при четных n и (n² + 1)/2 при нечетных . В частности, для «охраны» доски 8×8×8 достаточно иметь 32 ладьи. Число независимых ладей на доске n×n×n равно n² (но n ладей в каждом слое доски). На доске 8×8×8 удается расставить 64 ладьи так, чтобы они не угрожали друг другу и в то же время держали под обстрелом все свободные поля доски. Наши задачи о доминировании и независимости ладей на доске n×n×n можно сформулировать следующим образом в терминах линейной алгебры.

Рассмотрим множество всех трехмерных векторов (t 1 , t 2 , t 3), компоненты которых принимают одно из значений 1, 2, …, n (всего таких векторов n³). Какое минимальное число векторов следует выбрать из этого множества так, чтобы каждый из оставшихся векторов имел хотя бы с одним из выбранных не менее одной общей компоненты? Какое максимальное-число векторов можно выбрать так, чтобы никакие два из них не имели ни одной общей компоненты?

Первый вопрос эквивалентен определению числа доминирования ладей на доске n×n×n, а второй - определению числа независимости. Таким образом, ответ такой: в первом случае n²/2 или (n² + 1)/2 векторов, во втором случае - n² векторов. Рассмотрение последней задачи наводит на мысль о следующем обобщении.

Многомерные шахматы . Полями доски для игры в такие шахматы являются многомерные кубики 1×1×…×1. В указанной терминологии наши задачи о ладьях можно обобщить для k-мерной шахматной доски.

Рассмотрим множество всех k-мерных векторов (t 1 , t 2 , …, t k), компоненты которых принимают одно из значений 1, 2, …, n (всего таких векторов n k). Какое минимальное число k-мерных векторов следует выбрать из этого множества так, чтобы каждый из оставшихся векторов имел хотя бы с одним из выбранных не менео одной общей компоненты? Какое максимальное число k-мерных векторов можно выбрать так, чтобы никакие два из них не имели ни одной общей компоненты?

Решение этой задачи неизвестно. Аналогичные задачи о доминировании и независимости на многомерных досках можно поставить и для других шахматных фигур. В упомянутой статье Васильева показана связь между задачами такого типа и некоторыми вопросами, возникающими в теории информации (в ее разделе, называемом кодированием).

Цилиндрические шахматы . Задачи на цилиндрических досках пользуются у шахматных композиторов особой популярностью. Из обычной шахматной доски можно соорудить, вообще говоря, две цилиндрические. Вертикальная цилиндрическая доска получается склеиванием вертикальных краев обычной доски (рис. 68, a), a горизонтальная - склеиванием горизонтальных краев (рис. 68,б). Интересно, что если при этом одну вертикаль (или, соответственно, горизонталь) вырезать, то на цилиндрической доске слон становится хамелеоном - превращается из белопольного в чернопольного, и наоборот.

При переходе к цилиндрической доске некоторые задачи, имеющие решение на обычной доске, уже не удается решить. Так, в главе 8 мы показали, что на ней невозможно расставить восемь не атакующих друг друга фервей. Заметим, что на цилиндрической доске король с ладьей не всегда могут заматовать одинокого короля. С другой стороны, на цилиндрических досках открываются и новые возможности.

Рис. 69. Белые начинают и дают мат в два хода: 1) на обычной доске; 2) на вертикальной цилиндрической доске

В задаче на рис. 69 на обычной доске все просто - 1. Лa5:a6 Крb1-c1 2. Лa6-a1 мат. Но на цилиндрической 1. Лa5:a6 не проходит, так как после 1. … h7:a6! теряется ладья. Если же ладья уйдет с a5, то черные продвинут пешку а, и мата не будет. Что же делать? Оказывается, решает 1. Лa5-a5!! - ладья проходит по кругу и возвращается на исходное место! Дальнейшее просто: 1. … Крb1-c1 2. Лa5-a1 мат.

Задача на рис. 70 примечательна тем, что в ней на каждой из трех досок (обычной, и двух цилиндрических) имеется свое решение, которое не проходит в двух других случаях: а) 1. Фe2-e8 мат; б) на вертикальном цилиндре 1. Фe8 не матует из-за ответа 1. … Крa8-h7!, а к цели ведет только 1. Фe2-g8 мат (белый ферзь прошел по маршруту e2-a6-h7-g8); в) на горизонтальном цилиндре 4. Фe8 также ничего не дает, ввиду 1. … Крa8-a1!, а решает 1. Фe2-a2 мат!

Рис. 70. Бондаренно. Белые дают мат в один ход: а - на обычной доске; б - на вертикальной цилиндрической доске; в - на горизонтальной цилиндрической доске

Тороидальные шахматы . Тороидальная доска (рис. 68,в) получается в результате двойного склеивания краев обычной доски (см. стрелки на рис. 68,а, б). На такой доске одинокого короля не могут заматовать даже ферзь с королем - здесь просто нет ни одной матовой позиция.

Рис. 71. З. Мах. Тороидальная доска. Белые начинают н дают мат в четыре хода

Решим задачу на рис. 71. После
1. Фf5-h7! в распоряжении черных имеется два ответа:
а)
1. … Крe8-f8 (поля d1, e1 и f1 контролирует белый король с e2 - на торе действуют правила горизонтального цилиндра!)
2. Фh7-g6 Крf8-e7
3. Крe2-e1 Крe7-d7 (поля d8 и f8 держит белый король с e1)
4. Фg6-e8 мат!;
б)
1. … Крe8-d8
2. Фh7-c7+ Крd8-c8
3. Кb5-b6! (конь идет по тору, как по вертикальному цилиндру!)
3. … Крe8-f8
4. Фc7-e1 мат! (поля f7 и g8 держит белый конь, а остальные - ферзь).

Этот перечень шахматных игр на различных досках, получающихся из обычной при помощи геометрических преобразований, можно продолжить и дальше. Существуют доски для игры двое на двое (на них играют в так называемые четверные шахматы) и «на троих» (здесь победителем становится тот, кто съедает обоих королей противников). При желании можно соорудить также сферическую и конусоидальную доски. Забавная доска - шаровидной формы - изображена на обложке книги. Как экспозиция она участвовала на выставке французских авангардистов.

В шахматной композиции задачи и игры с необычными правилами, на нестандартных досках и с необычными фигурами относят к жанру сказочных (или фантастических) шахмат. Основателем, популяризатором и крупнейшим автором сказочных задач является английский проблемист Т. Доусон, с некоторыми задачами которого мы встречались в нашей книге. В 30-е и 40-е годы Доусои издавал специальный журнал, посвященный фантастическим шахматам, а затем написал ряд книг на эту тему. В общей сложности Доусон составил более 4000 (!) сказочных задач, что безусловно представляет собой абсолютный рекорд. Большинство идей этого увлекательного шахматного жанра содержится в замечательной книге А. Дикинса «Путеводитель по сказочным шахматам».

Мы уже рассказали о некоторых шахматных играх с необычными правилами, а также перечислили ряд необычных досок. Остановимся теперь на сказочных фигурах, получивших наибольшую популярность.

Ряд сказочных персонажей возникает при комбинировании обычных ходов ладьи, слона и коня. Возможны четыре комбинации: ладья + слон, ладья + конь, слон + конь, ладья + слон + конь. В первом случае мы получаем настоящую шахматную фигуру - ферзя. Фигура, объединяющая ходы ладьи и коня, называется канцлером, а слона и коня - кентавром. Кентавр в общем случае сильнее ладьи, но, как было показано в гл. 10, есть доски, на которых их силы равны. И наконец, фигура, которая ходит, как ладья, слон и конь одновременно, называется магараджей, или амазонкой (о ней уже шла речь в гл. 8). Это очень мощная фигура, которая намного сильнее ферзя. Следующая игра носит то же название, что и сама сказочная фигура.

Магараджа . У одного игрока - полный комплект фигур, стоящих на первоначальных местах, а у другого - лишь один магараджа, которого он ставит на произвольное поле. Магараджа проигрывает, если его удастся взять, и выигрывает, если ставит мат неприятельскому королю.

В этой игре пешкам запрещено превращаться, так как в противном случае выигрыш слишком прост - достаточно провести обе крайние пешки в ферзей, после чего три ферзя и две ладьи без труда окружают магараджу. При сделанной оговорке магараджа оказывает упорное сопротивление, а у неопытного игрока быстро выигрывает (здесь имеет место та же ситуация, что и в борьбе полного комплекта фигур против короля и пешек, делающих по два хода). И все же у того, кто играет полным комплектом фигур, имеется форсированный выигрыш. Гарднер предлагает план окружения магараджи, состоящий из 25 ходов. Однако цель достигается, по крайней мере, десятью ходами раньше!

Не обращая внимания на перемещения магараджи, белые делают следующие 14 ходов подряд: 1-14. a4, h4, Лa3, Лh3, Кc3, Кf3, Лb3, Лg3, d4, Фd3, Фe4, Лb7, Фd5, Лg8. Легко проверить, что при этих ходах магараджа не мог дать мат или взять белую фигуру. Теперь у него имеются лишь два свободных поля - a6 и f6: на a6 он гибнет после 15. Сg5, а на f6 - после 15. e4.

Различные сказочные фигуры получаются из «обобщенного коня» (а, b) при выборе тех или иных значений а, b (см. гл. 4). Конь (1, 3) называется верблюдом, (1, 4) - жирафом, (2, 3) - зеброй. Если одно из чисел а, b равно нулю, то мы получаем ладью, перемещающуюся на фиксированное число полей. Если же а = b, то имеем слона, обладающего тем же свойством. Конго, который за один ход делает несколько скачков подряд, присваивается «звание» всадника. Интересной игре, в которой одной и той же фигурой ходят и как конем, и как верблюдом, посвящена следующая задача.

В углу доски n×n (n ≥ 4) стоит фигура. Двое ходят по очереди. Один играет этой фигурой, как обычным конем, но с двойным ходом, а второй - как верблюдом. Первый стремится к тому, чтобы поставить фигуру в противоположный угол доски, а второй - ему помешать. Чем закончится игра?

В этом, несколько странном соперничестве коня и верблюда (а точнее было бы сказать: хамелеона, превращающегося то в одну фигуру, то в другую) победителем выходит конь! Это вытекает из следующего соображения. Бели наша фигура стоит на диагонали, проходящей через исходное угловое поле доски, то на любое отступление верблюда с диагонали конь возвращается на нее, причем продвигается, по крайней мере, на одно поле ближе к цели, а то и сразу попадает в нужный угол.

Следующая игра и задачи к ней были предложены на Всесоюзной олимпиаде школьников (Ереван, 1974 г.)

Кошки-мышки . У одного игрока одна фигура - мышка, у второго несколько фигур - кошек. Мышка и кошки ходят одинаково - на одно поле по вертикали или горизонтали (т. е. они получаются из коня (а, b) при а = О, b = 1). Если мышка оказалась на краю доски, то очередным ходом она спрыгивает с доски и убегает от кошек; если кошка и мышка попадают на одно поле, то кошка съедает мышку.

Игра идет на шахматной доске, причем играющие ходят по очереди, и второй из них передвигает одним ходом всех своих кошек сразу (в любых направлениях). Начинает мышка. Она старается спрыгнуть с доски, а кошки хотят до этого ее съесть.

а. Пусть кошек всего две, а мышка стоит не на крайнем поле доски. Можно ли так поставить кошек на краю доски, чтобы они сумели съесть мышку?

б. Пусть кошек три, но зато мышка в первый раз делает два хода подряд. Доказать, что мышка убежит от кошек, как бы ни были вначале расставлены фигуры.

а. Через поле, на котором стоит мышка, проведем диагональ и поставим кошек на ее концы. После хода мышки кошки должны пойти так, чтобы все три фигуры снова оказались на одной диагонали, а расстояние между кошками сократилось на одно поле (по диагонали). Такая стратегия позволит кошкам съесть мышку.

б. Проведем через поле, на котором стоит мышка, обе диагонали доски. Если поле не крайнее (а в противном случае мышка сразу спрыгивает с доски), то эти диагонали разбивают доску на четыре части. Поскольку кошек три, то внутри одной из частей их нет. Проведем отрезок (горизонтальный или вертикальный), соединяющий мышку с краем доски внутри этой части. Нетрудно видеть, что если мышка отправится прямо по этому отрезку к краю доски, то кошкам ее не догнать.

Как мы знаем, на шахматной доске можно расставить максимум 32 коня, не угрожающих друг другу. Максимальное число «мирных» верблюдов равно 16, т. е. они также могут занять половину всей доски (шашматной).

На рис. 72 их можно поставить на поля со всеми четными или со всеми нечетными числами. Таким образом, этот рисунок дает решение сразу двух задач на шашматной доске. Более подробный рассказ о шашматах (в частности, расстановку фигур перед пачалом игры) можно найти у Гарднера.

В заключение главы - еще о нескольких сказочных фигурах, которые вообще уже ни на что не похожи!

Сверчок ходит, как ферзь, и перепрыгивает через свои и чужие фигуры, останавливаясь сразу вслед за ними. Лев, в отличие от сверчка, приземляется на любом поле за перепрыгнутой фигурой.

Существуют нейтральные фигуры, которыми могут играть и белые, и черные. Фигура, которая делает ход только со взятием; называется бьющей. Бьющий конь называется гиппопотамом, а бьющий ферзь - динозавром. Фигура дипломат - не ходит, но и ее нельзя брать. Мало того, около дипломата фигуры того же цвета неприкосновенны! А фигура камикадзе (самоубийца) убирается с доски вместе со взятой фигурой!

До сих пор речь шла исключительно о сказочных фигурах. Однако и для пешек существует много разновидностей. Пешка-хамелеон при взятии неприятельской фигуры превращается в такую же фигуру, но своего цвета. Сверхпешка ходит на любое число полей по прямой и бьет на любое число полей по диагонали. Пешка-такси ходит и вперед, и назад. Наконец, один раз в партии пешке можно разрешить превращение в «атомную бомбу»! Эта фигура сразу же после появления ставится на любое поле доски и в заданном радиусе уничтожает все вокруг себя.

Подробнее с проективными шахматами можно ознакомиться в статье «Проективные шахматы» («Квант», 1974, № 3).

Подробное обсуждение n решение этой задачи дано в статье Н. Васильева «Расстановка кубиков» («Квант», 1972, № 4).

A. Dickins. A. Guide to Fairy Chess. Ricbmond, 1969.

S. Golomb. Of Knights and Cooks, and the Game of Cbeskeis. - «J. Recreat. Matb.», 1968, N 1.