Дадени са 2 пресичащи се равнини, съществува ли равнината? Уравненията на права линия в пространството са уравнения на две пресичащи се равнини

1) Дадена е права линия и две пресичащи се равнини. Характеризирайте всички възможни случаи на тяхното взаимно разположение.

2) Дадени са две пресичащи се равнини. Има ли равнина, която пресича две дадени равнини по успоредни прави?

2. Дадени са две прави, пресичащи се в точка C. Всяка трета права лежи ли с тях в една и съща равнина, има ли обща точка с всяка от тези прави?

3.

4. Разстоянието между две успоредни равнини е 8 cm Права отсечка с дължина 17 cm е разположена между тях така, че краищата й принадлежат на равнините. Намерете проекцията на този сегмент върху всяка от равнините.

5. Довършете изречението, за да направите правилното твърдение:

Г) Не знам

6. Правите a и b са перпендикулярни. Точки A и B принадлежат на права a, точки C и D принадлежат на права b. Лежат ли правите AC и BD в една и съща равнина?

7. В куба ABCDA1B1C1D1 са начертани диагоналите на лицата AC и B1D1. каква е относителната им позиция?

8. Ръбът на куба ABCDA1B1C1D1 е равен на m. Намерете разстоянието между правите AB и CC1.

A) 2m B) 1/2m C) m D) Не знам

9. Определете дали твърдението е вярно:

A) да B) не C) не винаги D) не знам

10. В куба ABCDA1B1C1D1 намерете ъгъла между равнините BCD и ВСС1В1.

A) 90° B) 45° C) 0° D) 60°

11. Има ли призма само с една страна, перпендикулярна на основата?

A) да B) не C) Не знам

12. Може ли диагоналът на правоъгълен паралелепипед да бъде по-малък от страничния му ръб?

A) да B) не C) Не знам

13. Каква е страничната повърхност на куб с ръб 10?

A) 40 B) 400 C) 100 D) 200

14. Каква е общата повърхност на куб, ако диагоналът му е d?

A) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2

15. Колко равнини на симетрия има правилната четириъгълна пирамида?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

16. Какво е аксиалното сечение на всяка правилна пирамида?

А) равностранен триъгълник

Б) правоъгълник

Б) трапец

Г) равнобедрен триъгълник

моля, помогнете ми да реша теста

1. Колко общи прави могат да имат две различни несъвпадащи равнини?
A) 1 B) 2 C) безкраен брой D) нито едно E) не знам
2. Дадени са две прави, пресичащи се в точка C. Всяка трета права лежи ли с тях в една равнина, като има обща точка с всяка от дадените прави?
A) винаги да B) винаги не C) лъжи, но не винаги D) Не знам
3. Определете дали твърдението е вярно:
Две равнини са успоредни, ако са успоредни на една и съща права.
A) да B) не C) не знам D) не винаги
4. Разстоянието между две успоредни равнини е 8 cm Права отсечка с дължина 17 cm е разположена между тях така, че краищата й принадлежат на равнините. Намерете проекцията на този сегмент върху всяка от равнините.
A) 15 cm B) 9 cm C) 25 cm D) Не знам
5. Попълнете фразата, за да направите правилното твърдение:
Ако права линия, лежаща в една от двете перпендикулярни равнини, е перпендикулярна на тяхната пресечна линия, тогава тя...
А) успоредна на друга равнина
B) се пресича с друга равнина
Б) перпендикулярна на друга равнина
Г) Не знам
6. Правите a и b са перпендикулярни. Точки A и B принадлежат на права a, точки C и D принадлежат на права b. Лежат ли правите AC и BD в една и съща равнина?
A) да B) не C) не винаги D) не знам
7. В куба ABCDA1B1C1D1 са начертани диагоналите на лицата AC и B1D1. каква е относителната им позиция?
A) пресичат се B) пресичат C) успоредни D) не знам
8. Ръбът на куба ABCDA1B1C1D1 е равен на m. Намерете разстоянието между правите AB и CC1.
A) 2m B) B) m D) Не знам
9. Определете дали твърдението е вярно:
Ако две прави образуват равни ъгли с една и съща равнина, тогава те са успоредни.
A) да B) не C) не винаги D) не знам
10. В куба ABCDA1B1C1D1 намерете ъгъла между равнините BCD и ВСС1В1.
A) 90 B) 45 C) 0 D) 60
11. Има ли призма само с една страна, перпендикулярна на основата?
A) да B) не C) Не знам
12. Може ли диагоналът на правоъгълен паралелепипед да бъде по-малък от страничния му ръб?
A) да B) не C) Не знам
13. Каква е площта на страничната повърхност на куб с ръб 10?
A) 40 B) 400 C) 100 D) 200
14. Каква е общата повърхност на куб, ако диагоналът му е d?
A) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2
15. Колко равнини на симетрия има правилната четириъгълна пирамида?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
16. Какво е аксиалното сечение на всяка правилна пирамида?
А) равностранен триъгълник
Б) правоъгълник
Б) трапец
Г) равнобедрен триъгълник

Тест по темата „Относителното положение на права и равнина. Относителното положение на две равнини"

Изберете един верен отговор от дадените:

Две линии в пространството се наричат ​​изкривени, ако:

А – нямат допирни точки

Б – през тях не може да се прекара равнина

C – лежат в една равнина и не се пресичат

В пространството са дадени права линия и точка, която не й принадлежи. Колко прави, които не пресичат дадена права, минават през тази точка:

А е единствената права линия

B – две различни прави линии

C – набор от линии

Направо а пресича линия b , и правата линия b пресича линия ° С . Следва ли от това, че направо а И ° С кръст:

А - не, те могат да бъдат успоредни

B - да, направо аИ ° Скръстосвам се

C - не, могат да се пресичат или да са успоредни

Дадени са две пресичащи се равнини. Във всяка от тях лежи права линия, пресичаща линията на пресичане на равнините. Определете местоположението на тези линии една спрямо друга:

А - тези линии или се пресичат, или се пресичат

B – тези линии се пресичат

C - тези линии могат да бъдат или пресичащи се, или успоредни, или пресичащи се

Вярно ли е, че две прави, успоредни на една и съща равнина, са успоредни една на друга:

А - да, точно така

B – не, линиите могат да се пресичат

C – не, линиите могат да се пресичат или пресичат

Вярно ли е, че права, успоредна на равнина, е успоредна на всяка права, лежаща в тази равнина:

А - да, точно така

B - не, тя е успоредна само на една права, лежаща в тази равнина

S – не, неправилно

Дадени са две пресичащи се равнини. Има ли равнина, която пресича две дадени равнини по успоредни прави:

И да, има много такива самолети

B - да, има един такъв самолет

C – не, такива самолети не съществуват

Могат ли равнините, успоредни на една права, да се пресичат:

A - да, могат

B – не, те ще бъдат успоредни

S – не, те ще съвпадат

Самолет α успоредна на равнината β , самолет β успоредна на равнината ϕ . Как са разположени самолетите помежду си α И ϕ:

А – равнините се пресичат

B – равнините са успоредни

Дадено е кубче ABCDMEFN .

Кои лица на куба ще бъдат успоредни на ръба? CD :

А - ABCDИ MEFN

В - АВЕМИ CDNF

° С – АВЕМИ MEFN

Посочете ръбовете на куба, които се пресичат с ръба MN :

А - AB, пр.н.е., EFИ CD

В - AB, БЪДА, CDИ CF

° С – А.М., M.E., DNИ NF

Колко двойки успоредни равнини минават през лицата на куба:

А – 3

НА 4

C – 6

Колко двойки успоредни ръбове има един куб:

А – 12

Б – 18

S – 24

Как са разположени линиите помежду си? A.C. И DF :

А - кръстосване

B – пресичат се

C – успоредна

Критерии за оценка:

Късмет!

Определение. Права линия се нарича успоредна на равнина, ако няма нито една обща точка с нея.

Относителното положение на правата и равнината

Прав и равен

Успоредност на две прави

Ако една равнина минава през права, успоредна на друга равнина, и пресича тази равнина, тогава линията на тяхното пресичане е успоредна на тази права.

Доказателство. Нека равнината α минава през права a, успоредна на равнината β, и нека правата b е пресечната линия на тези равнини. Нека докажем, че правите a и b са успоредни.

Наистина, те лежат в една и съща равнина α. Освен това правата b лежи в равнината β и правата a не пресича тази равнина. Следователно правата a и още повече не се пресича с линията b. Така правите a и b лежат в една равнина и не се пресичат. Това означава, че са успоредни.

Признак за успоредност между права и равнина Ако права, която не лежи в равнина, е успоредна на права, лежаща в тази равнина, то тази права е успоредна на самата равнина.

Доказателство. Нека правата a не лежи в равнината β и е успоредна на правата b , лежащ в тази равнина. Нека докажем, че линиятаа успоредна на равнината β.

Да приемем обратното, т.е. че правата a пресича равнината β в някаква точка C.

Да разгледаме равнината α, минаваща през правите a и b (a || b, по условие). Точка C принадлежи както на равнината β, така и на равнината α, т.е. принадлежи на линията на тяхното пресичане - права b. Следователно, прави a и b се пресичат, което противоречи на условието. По този начин || β.

Упражнение 1

Вярно ли е, че две прави, успоредни на една и съща равнина, са успоредни една на друга?

Отговор: Не.

Упражнение 2

Вярно ли е твърдението: „Права, успоредна на равнина, е успоредна на всяка права, лежаща в тази равнина“?

Отговор: Не.

Упражнение 3

Една от двете успоредни прави е успоредна на равнината. Вярно ли е, че втората права е успоредна на тази равнина?

Отговор: Не.

Упражнение 4

Дадени са две успоредни прави. През всяко от тях е прекарана равнина. Тези две равнини се пресичат. Как е разположена тяхната пресечна линия спрямо тези линии?

Отговор: Паралелно.

Упражнение 5

Дадени са две пресичащи се равнини. Има ли равнина, която пресича две дадени равнини по успоредни прави?

Отговор: Да.

Упражнение 6

Страната AF на правилен шестоъгълник ABCDEF лежи в равнината α, която не съвпада с равнината на шестоъгълника. Как са разположени правите, съдържащи останалите страни на този шестоъгълник спрямо равнината α?

Отговор: AB, BC, DE, EF пресичат равнината; CD е успоредна на равнината.